Martingale en trading : fonctionnement, calculs et limites de la stratégie

Qu'est-ce que la martingale ?

La martingale désigne une famille de systèmes de mise apparus en France au XVIIIe siècle, selon l'article de Wikipédia consacré à ces systèmes. La version la plus connue s'applique à un pari à deux issues, comme pile ou face ou le rouge et le noir à la roulette. Le terme a ensuite été repris par les mathématiciens pour désigner un objet de la théorie des probabilités, sans lien direct avec une méthode pour gagner.

Les deux règles du système

La martingale classique repose sur deux règles simples :

• doubler la mise après chaque perte ;
• revenir à la mise initiale après chaque gain.

Le premier gain rembourse toutes les pertes accumulées et rapporte un bénéfice égal à la mise de départ. Avec une mise initiale de 1 euro, le joueur mise 1, puis 2, puis 4, puis 8 euros. S'il gagne au quatrième coup, il encaisse 8 euros après en avoir perdu 7 : son bénéfice net est de 1 euro.

Une croissance exponentielle des mises

Le problème tient à la vitesse de progression des mises. Après n pertes consécutives, la mise suivante vaut 2 puissance n fois la mise initiale et les pertes cumulées atteignent 2 puissance n moins une mise. Wikipédia rappelle qu'après 10 pertes d'affilée, le joueur doit engager 1 024 fois sa mise de départ pour espérer gagner une seule mise. Avec 1 euro au départ, la onzième mise atteint 1 024 euros, pour 1 023 euros déjà perdus.

Une série de 10 pertes paraît improbable sur un seul essai : sur un pari équilibré, sa probabilité est d'environ 1 sur 1 024. Mais sur des centaines de coups, une longue série perdante finit presque toujours par se produire. L'article anglophone donne un exemple : avec un capital de 63 unités à la roulette américaine, le risque de perdre six fois de suite sur un coup donné est d'environ 2 %, mais la probabilité de rencontrer une telle série au moins une fois en 200 coups avoisine 84 %.

Pourquoi le système échoue en théorie

Sur le papier, la martingale ne perd jamais, à condition de disposer d'un capital illimité, de pouvoir miser sans plafond et de jouer indéfiniment. Aucune de ces conditions n'existe. Les casinos plafonnent les mises par table et chaque joueur dispose de ressources finies.

La théorie des probabilités formalise cette limite. Le théorème d'arrêt optionnel établit qu'avec un capital, des mises ou une durée bornés, aucune règle de mise ne transforme un jeu à espérance nulle ou négative en jeu gagnant à long terme, comme le résume l'analyse mathématique du système. À la roulette, l'avantage de la maison, de 2,7 % sur la roulette européenne selon Wikipédia, rend l'espérance négative quel que soit l'enchaînement des mises.

La martingale ne change donc pas l'espérance de gain. Elle change la forme de la distribution des résultats : beaucoup de petits gains fréquents, et de temps en temps une perte très lourde qui efface tout.

La martingale appliquée au trading

Des traders ont transposé la méthode au marché des changes, puis aux indices, aux matières premières et aux cryptomonnaies. Le principe reste le même : après une position perdante, la position suivante est ouverte avec une taille doublée ; après une position gagnante, la taille revient à son niveau initial.

Un exemple chiffré

Prenons un achat d'or avec un stop loss placé à 50 points et une taille de départ d'une unité :

• achat 1, taille 1 : perte de 50 points, total à -50 ;
• achat 2, taille 2 : perte de 100 points, total à -150 ;
• achat 3, taille 4 : perte de 200 points, total à -350 ;
• achat 4, taille 8 : gain de 400 points, total à +50.

Le gain final correspond à la mise de départ, soit 50 points. Mais il a fallu exposer une position huit fois plus grosse que la position initiale pour l'obtenir. Trois pertes de plus et la taille passe à 64 unités.

Ce que le trading ajoute au risque

Un marché n'est pas un jeu de pile ou face. Les résultats ne sont pas indépendants les uns des autres : une tendance peut se prolonger longtemps et enchaîner les stops touchés dans le même sens. Chaque position supporte aussi des frais, un écart entre prix d'achat et de vente, et parfois des frais de financement de nuit, qui réduisent l'espérance déjà nulle avant coûts.

Surtout, le trading à effet de levier impose des marges. Dans l'Union européenne, l'Autorité européenne des marchés financiers (ESMA) a annoncé le 27 mars 2018 des limites de levier pour les CFD vendus aux particuliers : 30 pour 1 sur les grandes paires de devises, 20 pour 1 sur l'or et les grands indices, 10 pour 1 sur les autres matières premières, 5 pour 1 sur les actions et 2 pour 1 sur les cryptomonnaies. Ces mesures, adoptées le 1er juin 2018 et appliquées aux CFD à partir du 1er août 2018, ont ensuite été reprises par les régulateurs nationaux.

Elles prévoient aussi une clôture automatique des positions lorsque les fonds du compte tombent à 50 % de la marge minimale requise, et une protection contre le solde négatif. Pour une martingale, la conséquence est directe : la taille de position ne peut pas doubler indéfiniment, car la marge exigée double elle aussi. Le courtier ferme les positions bien avant que la série perdante ne s'interrompe, et la perte devient définitive.

L'ESMA citait en 2018 les analyses des régulateurs nationaux selon lesquelles 74 à 89 % des comptes de particuliers perdaient de l'argent sur les CFD, avec des pertes moyennes de 1 600 à 29 000 euros par client.

L'anti-martingale

L'anti-martingale inverse la logique : la taille de position augmente après un gain et diminue après une perte. L'objectif est de profiter des séries gagnantes, en particulier lorsqu'un actif suit une tendance, tout en limitant l'exposition pendant les phases défavorables.

Le risque change de forme sans disparaître. Une série de gains porte la taille à un niveau élevé, et la première perte qui suit efface une grande partie du cumul. Avec un stop à 50 points et une taille passée à 16 unités après plusieurs gains, une seule perte coûte 800 points. Dans un jeu à espérance négative, l'anti-martingale ne dégage pas de profit en pratique, pour la même raison que la martingale : la règle de mise ne modifie pas l'espérance.

Une règle de gestion de position, pas une stratégie

La martingale ne fournit aucun signal d'entrée ni de sortie. Elle ne dit pas quand acheter ou vendre, seulement quelle taille donner à la position suivante. Elle relève donc de la gestion de position, ou money management, et non de l'analyse des marchés.

Comme règle de gestion, elle va à l'encontre des principes habituels de maîtrise du risque, qui consistent à limiter la part du capital engagée sur chaque position. La martingale fait l'inverse : elle concentre l'exposition au moment où le compte a déjà perdu. Le profil obtenu combine des gains réguliers et modestes avec un risque de perte totale du capital, que les règles de marge européennes rendent plus rapide encore.